Streckenlast berechnen

Streckenlast berechnen: Formeln und Überblick

Hier lernst du die wichtigsten Grundlagen zu dem Thema Streckenlast berechnen: Die Streckenlast Formel, die Einheit der Streckenlast sowie die Resultierende (resultierende Kraft) einer Streckenlast und ihr Angriffspunkt. Außerdem werden die wichtigsten Streckenlasten vorgestellt: Gleichstreckenlast, Dreieckslast, Trapezlast.


 Streckenlast Beispiel 

Streckenlast Resultierende Kraft Gleichung der Streckenlast
Streckenlast berechnen Gleichstreckenlast Linienlast konstante Streckenlast Rechtecklast berechnen Formel Kraftangriffspunkt Schwerpunkt der Streckenlast rechteckige Streckenlast INGTUTORGleichstreckenlast $$ F_{res} = q_0 \cdot l $$ $$ x_S = \frac{1}{2}\,l $$ $$ q(x)=q_0 $$
Streckenlast berechnen dreieckige Streckenlast Dreieckslast Formel Resultierende INGTUTORDreieckslast (zunehmend) $$ F_{res} = \frac{1}{2} q_0 \cdot l $$ $$ x_S = \frac{2}{3}\,l $$ $$ q(x)=\frac{q_0}{l} \cdot x $$
Dreieck Streckenlast berechnen dreieckige Streckenlast Dreieckslast Formel Resultierende INGTUTORDreieckslast (abnehmend) $$ F_{res} = \frac{1}{2} q_0 \cdot l $$ $$ x_S = \frac{1}{3}\,l $$ $$ q(x) = q_0 – \frac{q_0}{l} \cdot x $$
Trapezförmige Streckenlast berechnen Trapezlast Trapez Last Linienlast Formel resultierende Kraft der Streckenlast INGTUTOR.Trapezlast $$ F_{res} = \frac{q_1+q_2}{2} \cdot x $$ $$ x_S = \frac{q_1+2q_2}{3(q_1+q_2)} \cdot x $$ $$ q(x)=q_1+ \frac{q_2-q_1}{l} \cdot x$$
Allgemeine Streckenlast berechnen resultierende Kraft Kraftangriffspunkt Schwerpunkt der Streckenlast INGTUTORStreckenlast (allgemein) $$ F_{res} = \int_{0}^{l} q(x)\,dx $$ $$x_S = \frac{\int_{0}^{l} q(x)\cdot x \,dx}{\int_{0}^{l} q(x)\,dx}$$ $$ q(x) $$

 Wie berechnet man die Streckenlast? 

Um die Streckenlast zu berechnen benötigt man zunächst den Betrag der resultierenden Kraft. Der Betrag gibt an, wie „stark“ die Streckenlast ist und entspricht immer dem Flächeninhalt der Streckenlast:

$$ F_{res} = \int_{0}^{l} q(x)\,dx $$

Für bestimmte Streckenlasten (Gleichstreckenlast, Dreieckslast etc.) ist das Integrieren nicht notwendig, weil die obige Tabelle mit Beispielen genutzt werden kann. Ausführliche Rechenbeispiele mit Streckenlasten sind:

Streckenlast Beispiel: Lagerkräfte berechnen (mit Gleichstreckenlast)
Streckenlast Beispiel: Schnittgrößen berechnen (mit Gleichstreckenlast)


 Wie wird der Angriffspunkt der resultierenden Kraft einer Streckenlast berechnet? 

Man kann den Angriffspunkt der resultierenden Kraft einer Streckenlast wie folgt berechnen:

$$ x_S = \frac{\int_{0}^{l} q(x)\cdot x \,dx}{\int_{0}^{l} q(x)\,dx} $$

Auch hier bei dem Kraftangriffsort ist es besser, die obige Tabelle mit den Streckenlast Beispielen zu verwenden. Neben dem Betrag der Resultierenden und dem Angriffsort der resultierenden Kraft ist es hin und wieder notwendig, die Gleichung der Streckenlast zu bestimmen. Auch hierfür stehen in der obigen Tabelle die Gleichungen der häufigsten Streckenlast-Typen zur Verfügung.


 Was versteht man unter Streckenlast? 

Eine Streckenlast (Linienlast) ist eine verteilte Last. Das bedeutet, dass die Last nicht punktuell angreift, sondern über eine bestimmte Länge verteilt wirkt. Folgendes Beispiel verdeutlicht, was damit gemeint ist:

Person auf einem Trampolin
Steht eine Person auf einem Trampolin, dann wirkt das gesamte Körpergewicht beinahe punktuell auf die Sprungfläche. Dies entspricht einer Einzellast \( F \). Das Resultat davon ist ein tiefes Absinken der Sprungfläche. Liegt dieselbe Person hingegen auf dem Trampolin, dann wirkt das Körpergewicht verteilt über den Rücken und über die Beine auf die Sprungfläche. Dies entspricht einer Streckenlast \( q_0 \). Das Resultat davon ist ein geringes Absinken.

Dieses Beispiel zeigt außerdem, dass die Einzellast \( F \) eine größere Verformung (Deformation) verursacht als die Streckenlast \( q_0 \). Damit ist die Streckenlast „besser“ für das Bauteil, weil die Belastung verteilt einwirkt und so wenig Verformung und wenig Schaden verursacht.

Die Einheit der Streckenlast ist im Übrigen \( [q]= \frac{N}{m} \).


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In diesem Video wird Schritt für Schritt erklärt, wie die Schnittgrößen bei einer Dreieckslast berechnet werden (Schnittgrößen Streckenlast).


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