Lagerkräfte berechnen

Lagerkräfte berechnen

Diese Seite erklärt Schritt für Schritt, wie beim Thema Lagerkräfte berechnen vorzugehen ist. Dazu wird ein Balken mit einer Fest-Los-Lagerung betrachtet, auf dem die Kraft \( F \) wirkt. Anhand dieses Beispiels werden die Lagerkräfte ermittelt. Neben der ausführlichen Rechnung wird im Anschluss daran die Aufgabe experimentell mithilfe zweier Waagen geprüft.

 AUFGABE 

Lagerkräfte berechnen: Balken mit Fest-Los-Lagerung und Einzellast

Der abgebildete Balken der Länge \( l=10\,m \) ist fest-los-gelagert und wird mit der Kraft \( F=10\,kN \) vertikal belastet. Zu Berechnen sind die Lagerkräfte \( A_H,\:A_V,\:B_V \) des Systems.

Gegeben: \( F=10\,kN,\; a=3\,m,\; b=7\,m \)


 LÖSUNG 

Schritt 1: Freischnitt zeichnen
Lagerkräfte berechnen: Freischnitt eines Balkens mit Fest-Los-Lagerung und einer Einzellast
Schritt 2: Gleichgewichtsbedingungen aufstellen
Summe aller Momente um Punkt A:
$$\sum M^A=0=B_V \cdot (a+b)-F \cdot a$$ $$\Rightarrow B_V \cdot (a+b)=F \cdot a$$ $$\Rightarrow B_V = F \cdot \frac{a}{a+b}=3\,kN$$
Summe aller Kräfte in x-Richtung (Horizontalkräfte):
$$\sum F_H=0=A_H$$ $$\Rightarrow A_H=0$$
Summe aller Kräfte in y-Richtung (Vertikalkräfte):
$$\sum F_V=0=A_V+B_V-F$$ $$\Rightarrow A_V=F-B_V=7\,kN$$


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Dieses Video zum Thema Lagerkräfte berechnen kann ergänzend zum Rechenweg genutzt werden. Hier wird anhand eines fest-los-gelagerten Balkens Schritt für Schritt erklärt, was genau Lagerkräfte sind und wie sie grundsätzlich berechnet werden.


 Kurzanleitung 

  1. Balken freischneiden und Lagerkräfte einzeichnen (in der Regel \( A_H,\:A_V,\:B_V \))
  2. Gleichgewichtsbedingungen aufstellen (\( \Sigma\:M,\:\Sigma F_x,\:\Sigma F_y \))
  3. Gleichgewichtsbedingungen nach den gesuchten Lagerkräften umstellen

Tipp: Das Momentengleichgewicht als erstes aufstellen, weil man hier nur eine unbekannte Lagerkraft in der Gleichung hat. Das bedeutet, dass man die gesuchte Lagerkraft direkt erhält. Wer mit den beiden Kräftegleichgewichten anfängt, wird spätestens beim Kräftegleichgewicht in y-Richtung nicht mehr weiterkommen, weil dort zwei unbekannte Lagerkräfte auftauchen, nämlich \( A_V \) und \( B_V \).


 Gut zu wissen 

Die eben bestimmten Lagerkräfte können ganz leicht mit zwei Waagen überprüft werden. Greift die Last in der Nähe eines Lagers an, dann wird dieses Lager stärker belastet. Im unten gezeigten Experiment steht das Zahnrad mit einer Masse von ca.\( 2\,kg \) näher an die linke Waage. Daher kommt das linke „Lager“ laut Displayanzeige auf \( 1598\,g \) und trägt damit den Großteil der äußeren Belastung. Das rechte „Lager“ hingegen ist weit von der Belastung entfernt und kommt nur auf einer Lagerkraft von \( 449\,g \).

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